Instant Filozófus

Mindannyian csak többé-kevésbé vagyunk bárkik is.

A. Camus (A bukásból)

Egy, az Univerzum végességét taglaló baráti beszélgetés alkalmával elhintettem, hogy a matematika azért is szép, mert nem köti a Világegyetem: az Univerzum matematikája (jelenleg az általános relativitás és kvantumelmélet) kontinuum nagy halmazokat és ezen értelmezett függvények miatt a kontinuumnál "eggyel nagyobb" halmazokat használ "mindössze". A matematika azonban nem áll meg ekkora halmazoknál, lásd: A matematika - logikus misztikum. Végtelenek végtelen sorozata ismert.

A barátom megakadt ennek elgondolásában, kérdezvén, hogy az alkotó elemeiben és térfogatában véges agy hogyan képes ilyen nagy végteleneket elgondolni. A kérdés jogos, hiszen elég sokan ismerjük azt a gyerekkori zavart, amikor azon gondolkodtunk hogy ha a Világegyetem véges, akkor mi van "utána"? Ha van utána valami, akkor a világ mégsem véges. Ha meg végtelen, akkor meg "basszus de durva".

Ez a poszt most nem a Világegyetemről szól, azt az irányt most csak annyival zárnám le, hogy a tér egy véges térfogatú önmagába záródó valami, lehetetlen "kimenni" belőle - ilyen értelemben véges. De végtelen is, olyan értelemben, ahogy egy futball-labdának sincs "vége" egy rajta sétáló hangya számára.

Na de visszatérve a végtelenek véges agyban való realizálhatóságának kérdésére: azt tudjuk mondani, hogy akármilyen nagy is legyen egy halmaz, az mindig véges sok algoritmikus lépéssel állítódik elő. Például: vegyük az egyet, majd adjunk hozzá egyet, aztán ahhoz is egyet, aztán ahhoz is egyet, és így tovább. "Végül" megkapjuk a pozitív egész számok halmazát. Nem kell (és nem is lehet) az összes számot fejben tartani, de erre nincs is szükség. Mondjon bárki egy akármekkora számot, rögtön tudjuk mi lesz a rákövetkező. A kulcs tehát a természetes számok halmazának konstrukciójának algoritmizálhatósága véges sok szabály felhasználásával. Másképpen: a pozitív számok sormintája roppant egyszerű.

És ugyanígy: nagyobb halmazokat is algoritmikusan képezünk kisebbekből ún. hatványhalmaz-képzéssel, l. a fentebb citált posztot. Nincs probléma, nem a halmazokat kell észben tartani (ami lehetetlen), hanem a szabályokat, amikkel azokat megkonstruáljuk. A halmaz-sorozatok sormintáját.

Két dolgot még:

1) Ha (és ez egy nagy "ha") a számokat, amiket ilyen egyszerű módon megkonstruáltunk, felruházzuk további tulajdonságokkal, az viszont megnehezítheti a dolgunkat. Vegyünk egy példát. Egy egynél nagyobb számot prímszámnak nevezünk, ha az csak eggyel és önmagával osztható (figyelem: az oszthatóságot definiálni kell, ahhoz meg a szorzás fogalmát!). A prímség egy olyan tulajdonság, aminek bizonyos aspektusait máig nem értjük (lásd mondjuk az ikerprím-sejtést). A prímszámokat csak pár többletszabállyal definiáljuk az összes pozitív számokhoz képest, de ez a pár többletszabály olyan komplikálttá teszi a prímek sormintáját, hogy a maguk teljességében való elképzelésük az emberi agy számára már lehetetlen. Ellentétben azzal, hogy akármekkora számra piszok egyszerű megmondani, hogy mi az eggyel nagyobb, ha mond valaki egy elég nagy prímet, nem tudjuk megmodani hogy mi a rákövetkező prím. Pedig a tök egyszerű pozitív számok puszta részhalmazáról van szó! Általában: több szabály, bonyolultabb sorminta.

2) Úgy száz éve teljesen kifejlett matematikusokat is zavarba ejtett egyfajta végtelen, hasonlóan ahhoz, ahogy minden gyereket az űr végtelenje. Ez a zavarba ejtő végtelen a következő. Az egyre nagyobb halmazok konstrukciójának megvan a jól ismert, fentebb említett módja, a hatványhalmaz-képzés. A halmazok univerzumának minden szeglete bejárható a halmazról a hatványhamazra való átlépéssel... vagy mégsem? Többen észrevették, hogy van értelmes módja a halmazok univerzumának kiterjesztésének. Kiderült, hogy a halmazok szokásos univerzuma körül csak egy sötét függöny van, ami úgy láttatja, mintha nem lenne kívül semmi, de ez a függöny elhúzható. Ami a függöny mögött van, az a bámulatosan nagy halmazok elmélete. Hivatalosabb nevén az elérhetetlen számosságok elmélete, amihez a szokásos matematikát bővíteni kellett újfajta halmazképzési módokkal. A "szokásos" matematika egész jól megvan a függönyön belüli univerzummal, sőt, a hétköznapi életben, biológiában, fizikában, mérnöki tudományokban alkalmazott matematika a kontinuum végtelennel is beéri. De a teljes matematikai univerzum ennél sokkal de sokkal gazdagabb! A "függöny mögötti" elérhetetlen halmazok többféleképpen konstruálhatók, és mindegyik konstrukció egy-egy új elmélethez vezet. Hogy ezen elméletek mögött van-e egy közös nagy egyesített elmélet amely mindezeket egybefogná? Senki se tudja. A függöny mögötti kutakodás még bizonyára évszázadokig fog tartani! Hát nem csodálatos? De igen, az! :)

Ki a bölcs? Az, aki végtelenül fontos dolgokat mond az embereknek? Szerintem inkább az, aki olyan mondatokat mond, amikkel az ember tulajdonképpen elsőre semmit nem tud kezdeni, de meg sem tud szabadulni tőlük.

Krasznahorkai László

A hajtóművek finom zúgása terelgette a félálom felé, és ahogy az emberi aggyal ilyenkor lenni szokott, az fokozatosan, de persze nem maradéktalanul kapcsolódott le a külvilágról, mindenféle oda nem vágó gondolatokat, képeket röppentve közben fel; az egyik ilyen felröppenő kép az volt, amit ma reggel a hotelje hatalmas, de ürességtől kongó halljában látott: törlőrongyot és fertőtlenítőt a kezében lóbáló hotelmunkás sétált fel-alá, hogy a lifthívó gombokat és a vendégek által gyakran érintett egyéb területeket fáradhatatlanul törölgesse és újratörölgesse a fertőtlenítős ronggyal. A külvilágról való lecsatlakozás közben egy apró jelet kapott a lábából, hogy kicsit tolja azt kijjebb, hogy még kényelmesebb legyen, amely apró történés felidézte benne egy korábbi gondolatát, melynek kiindulópontját valahol Pelevinnél olvasta: az ember mozog az élet fáján felfelé, és minden döntéshozatal egy ágválasztás, és ezzel együtt, törvényszerűen, más potenciális ágak kihagyása - eddig Pelevin, innen ő: és mi lenne, ha sikerülne minden választás-pontban olyan ágon feljebb menni egyet, ami a komfort-érzetet növeli, de legalábbis megtartja, ez tehát a lábáról küldött jelről jutott eszébe, és létezik-e olyan választás-rendszer ami az egyén életfájának olyan útja a születéstől a halálig, ami egy (legalább egy, mert akár több is lehet, miért ne, de ahhoz hogy ezt kijelenthesse, jobban bele kellene gondolni) globális maximum a komfort-érzetet tekintve, tehát ennél komfortosabban semmilyen egyéb választással nem érezhetné magát jobban az illető egész életén át (persze ebben ő mint a matematikában és fizikában jártas, de úgy egyáltalán magát az életet is többé-kevésbé jól ismerő ember egy percig sem hitt, de mégis szórakoztató eljátszani a gondolattal). A gép aprókat, majd egyre nagyobbakat rázkódott - és a rázkódás hamarosan olyan méreteket öltött, hogy az nem volt turbulenciának betudható; legalábbis ő biztos volt benne hogy így van, sőt, nemcsak ő, hanem a körülötte levők is így érezhették, mivel riadtan összenéztek. A riadalmat, mit riadalmat, kétségbeesést, sőt, mit kétségbeesést, már halálfélelmet hirtelen felváltotta benne a felismerés: az életfáján immáron semmilyen választással nem tud komfortosabb ágra lépni (na nem mintha eddig egy globális maximum-ágon vagy egy ilyennek legalább a közelében haladt volna), de pontosít, mit életfa ez, halálfa, aminek perceken belül vége szakad, de most itt van legalább egy faktor ami maximális, és az sajnos nem a komfortfaktor, hanem a mialófaszvan-faktor, és ez a faktor az egeket ostromolja: mindenki gondol a halálra, és arra, hogy milyen lesz majd, milyenek lesznek az utolsó percek, hát én itt vagyok most ezen a ponton, és végignézhetem, ami nem sokaknak adatik meg: milyen belülről egy légikatasztrófa.

Képzeljünk el egy hatalmas hajót, amely az óceánban úszik [...]. A fedélzet alatt, egyik szélétől a másikig, hosszú gerenda húzódik. A gerendához a kormánykerekek vannak erősítve. A kormánykerekeknél emberek állnak a legkülönfélébb formájú és színű öltözékekben - ők az emberiség nyílt és titkos vezetői. Mindegyiket nézik a fedélzetről a saját hívei, akik a többi kormányosra egyáltalán nem figyelnek - gyakran nem is látják őket.

Árgus szemmel nézve a láthatáron lévő felhőket az emberiség vezetői hol jobbra, hol balra forgatják a kormányt, egymással különösebben nem törődve.

- Jobbra! - súgják a fedélzeten. - Jobbra menjünk! Balra! Dél-délnyugatnak! Északkeletnek! És így tovább.

A probléma abban áll, hogy a kormánykerekek nem kapcsolódnak semmihez, kivéve a hívek mohó figyelmét. A hajó mozgására semmiféle befolyással nincsenek. Ám a fedélzeten lévő emberek hangulatát és összetűzéseit nagyon is hatékonyan irányítják, éspedig úgy, hogy a kormányosok mindegyike a saját híveire van hatással - és aztán a nézők már egymással intézik a dolgaikat, a fedélzetnek hol az egyik, hol a másik oldalán gyűlve egy rakásba. És ily módon - még ha csak nagyon közvetetten is - mégiscsak kifejtenek valamilyen hatást a hajó mozgására.

[...] Minden kormányos tényleges funkciója pusztán csak annyi, hogy forgassa a kormánykereket a kamera előtt. Minden egyebet a hullámzás, a szél és a Világmindenség Építésze határoz meg...

Viktor Pelevin - Gyengéd Érintések Művészete

Anna este hazafelé menet holtfáradtan bámult ki a busz ablakán. Már az alvás határán járt, amikor az éberségbe húzta vissza az emlék, amit már el is felejtett a taposómalom eseményrengetegében: délelőtt két helyes férfit is kiszolgált, sőt, a sorszámosztás szeszélyeinek hála, rögtön egymás után jöttek.

A kellemes emléktől egy apró mosoly jelent meg az arcán. - A mai nap kivételesen nem is volt olyan rossz - nyugtázta magában.

Minden egyes ablaktörlő-mozdulat egy világot tüntet el.

Ha nincs ötleted, akkor is menj be a műtermedbe. Hegyezd a ceruzád. Ha elég sokáig hegyezed a ceruzád, támad egy ötleted.

George Woodman

A sarkon nézelődtem, amikor észrevettem, hogy egy negyvenes férfi lép ki egy kínai boltból, kezében egy téglatest alakú üveg fehér rum, amit elegánsan és diszkréten a táskájába csúsztat. Szinte éreztem, ahogy felszökik az adrenalin-szintje, és a következőt gondolja: már alig várom, este jól kiütöm magam, kurva jó lesz, bassza meg az egész világ, minden várhat.

De azért ott volt benne egy pici lelkiismeret-furdalás, mert ez a kiütés-hobbi kezdi magát rendszeresíteni.

Ha sokat gondolkodsz a hétköznapi, ügyes-bajos-triviális léten túli dolgokról, akkor előbb-utóbb automatikusan, mondhatni óhatatlanul egyénivé deformálódik a gondolkodásmódod.

A lány a buszon későn eszmélt, hogy le akar szállni, és mire kikecmergett a belső, ablak mellőli ülésről, az ajtó már bezáródott. Azon, sokunkban meglevő emberi vonásnál fogva (miszerint az "Ó, bazd meg"-élményt szeretjük másokkal megosztani) visszanézett a számára idegen férfire, aki mellett korábban ült, de az oda se bagózott (egy botanikai könyvben volt elmerülve). Én viszont figyeltem a lányt, és egy megintcsak sokunkban meglevő emberi vonásnál fogva (miszerint az együttérzést igyekszünk kimutatni), részvétteljesen mosolyogtam felé, hátha észreveszi, hogy a bosszúsága nem pattant csak úgy ki a légüres (emberüres) térbe (amely tér tele volt emberekkel, de mintha mégse lett volna ott senki), hanem igenis van, aki felfogja, érzékeli ezt a bosszúságot - de a hölgy ezt nem vette észre. Mindeközben a mellettem ülő lány a Galaxis Utikalauzt olvasta elmélyülten.

A "Buridan szamara" paradoxon a következő: egy éhes szamárnak két, tőle egyenlő távolságra levő, azonos méretű szénakupac között kell választania. Mivel az opciók tökéletesen egyformák, a szamár a döntésképtelenség következtében éhen hal.

Járjuk ezt egy kicsit körbe, ehhez pedig tegyünk két megfigyelést: 1. az agy egy fizikai rendszer, 2. a paradoxon döntésről szól, a döntés során pedig az agy egyik állapotából egy másikba tér át (illetve itt éppen az, hogy nem-döntés miatt az eredeti állapotában marad). Ezen két megfigyelés alapján tehát érdemes megvizsgálni a Buridan szamara paradoxont a fizika szempontjából.

A fizikai objektumok kölcsönhatásának vizsgálata a környezetükkel általában két fogalom segítségével írható le: a kényszerrel és az erővel. Ez Newtonnál is így volt, és a kvantummechanikában is így van (utóbbi esetén legalábbis akkor, ha a környezet tekinthető nem kvantumosnak). A kényszer valójában maga is felfogható erőnek, mégpedig olyannak, ami hatásával az objektum mozgását korlátozza. Például az asztal lapja a labdát nem engedi leesni; az asztal kényszeríti a labdát, hogy függőleges irányú magasságát ne csökkentse, ami megtörténne, ha az asztal nem lenne ott, és van gravitáció.

A kényszer és az erő illusztrációjára gondoljunk például egy labdára, amely egy U-alakú lyukba esett. Itt a lyuk egy kényszer. A labda saját magától nem mozdul többé a lyuk aljáról, de ha valaki megfelelő irányban belerúg, alárúg, vagy felhúzza a labdát, az kikerülhet onnan. A lyuk egy stabil egyensúlyi állapotot eredményez a labda számára. Stabilnak azt az egyensúlyt nevezzük, amiből kis erő alkalmazásával még nem lehet tartósan kitérni, a rendszer némi idő után visszatér a kiinduló állapotba, ha a kis erőhatás megszűnik. (Ha valaki menőzni akar a haverők előtt, annak elmondom: azt az időt, amíg a rendszer a stabil egyensúlyi állapotába visszatér, relaxációs időnek nevezzük.)

Van egy másik egyensúlyi állapot-típus is: az instabil. Ez olyan, amiből tetszőlegesen kis erőhatás segítségével maradandóan ki lehet téríteni az objektumot. Ennek felel meg egy fordított U-alakú kényszer (egy dombtető). Ha picit is megpöccintjük a labdát a domb tetején, az legurul.

Picit közelebb jutunk a szamaras paradoxon szemléltetéséhez, ha inkább egy másik rendszert tekintünk: helyezzünk el egy-egy (negatív töltésű) elektront az egyenesen a -1 és az 1 pontokba, pontosan közéjük (a 0 pontba) pedig egy protont. A protont (mivel ez pozitív töltésű) mindkét elektron vonzza, de mivel a proton egyenlő távolságra van mindkettőtől, nem tér ki egyik irányba sem: egyensúlyi állapotban van. Milyen típusú ez az egyensúlyi állapot? A jobb-bal irányban instabil, mert ha picit is balra mozgatjuk a protont, az közelebb kerül a bal oldali protonhoz, és gyorsulni kezd a -1 pont felé, ha jobbra kimozdítjuk, akkor utána a +1 pont felé gyorsul.

Nos, ha úgy fogjuk fel, hogy a szamár agya a proton, és a két tökéletesen egyenlő opció a két elektron, akkor a szamár agya instabil egyensúlyi állapotban van. És, mondja Buridan, ebben is marad, amíg a szamár éhen nem hal. Mese vége, mehetünk kávézni.

De van itt még valami: a XX. század egyik legnagyobb felfedezése, a Heisenberg-féle határozatlansági elv. Ennek minden fizikai rendszer kikerülhetetlenül alá van vetve. Ez az elv nem engedi meg, hogy egy rendszer tartósan instabil állapotban legyen, még akkor sem, ha semmilyen erő nem hat rá. Sőt mi több, a határozatlansági elv még az U alaku, tehát stabil egyensúlyi állapotban levő objektumok "spontán" kimozdulását is maga után vonja. (Ez az alagútjelenség.)

Tehát a történetnek ott van vége, hogy felismerjük: Buridan szamarának agya egyensúlyi állapotban van ugyan, de ez az állapot instabil, és így a határozatlansági elv értelmében nem tart örökké. A szamár egy idő után akkor is elindul valamelyik szénakupac felé, ha semmilyen külső körülmény nem változik.

A matematikus sajnos nem tudhat a tájról gondolkodni, a táj matematikai reprezentációjáról gondolkodhat csupán, amiről csak remélheti, mindenki mással együtt, akit a kérdés érdekel, hogy ez a reprezentáció pontos. Márpedig ez a reprezentáció jó ha csak hozzávetőlegesen pontos, senki sem tudja mennyire az, és csak alig tudjuk, mikortól már nem az. A matematikus magától nem tudhatja, így megmondják neki a kozmológusok, részecskefizikusok, kvantumfizikusok, plazmafizikusok, és így tovább, hogy feltevéseik szerint a táj, pontosabban a teljes tájnak az általuk vizsgált részlete, például a galaxisok, részecskék-hullámok, vagy a plazma, többé-kevésbé így és így néz ki, és szerintük körülbelül ilyen és ilyen törvények irányítják őket. Ebből az következik, hogy a hozott anyag, amivel a matematikus dolgozik, vagyis a modellek, amiket a fizikusok ötlenek ki, csak nagyjából és közelítőlegesen írják le a tájat, a tájnak egy tökéletlen és hiányos absztrakcióját szolgáltatják mindössze. A matematikus, saját kísérleti eszközök és metodika híján, mert ha lennének neki ilyenek, nem matematikus lenne, hanem fizikus, tehát nem magáról a tájról, csak arról tud beszélni és gondolkodni, amiket a neki átadott, tökéletlen és hiányos absztrakciók, tájközelítések, mint matematikai konstrukciók számára jelentenek, és mindezt ráadásul úgy, hogy ez a beszéd és gondolkodás nem a táj, hanem egy, a tájtól elvonatkoztatott, a tájra csak nagyon közvetve utaló fogalomkészletet és vizsgálati eszközrendszert használ.

Ha a matematikust mégis rákényszerítik, hogy ugyan mondjon már valamit, fogalmazzon meg egy véleményt, nem baj, ha csak hozzávetőleges, hogy mi számára a táj, és mit jelentsen mások számára a táj, és mit jelent a lény akinek a szempontjából van táj, ha az univerzumra néz, hát, a matematikus, a fentebbiekből kifolyólag jó esetben is csak hümmög, zavartan néz jobbra-balra, és tanácstalanul széttárja a karjait: ezt, kérem szépen, ne egy matematikustól tessék megkérdezni, mondaná, mert nekünk matematikusoknak a tájról, az univerzumról, ami odakint van, és ami bennünk is van, tenné hozzá egy metafizikára nyitottabb matematikus, fogalmunk sincs, mert fogalmunk sem lehet, nekünk ennek a kérdésnek a vizsgálatára sem eszköztárunk nincs, sem szókészletünk, sem módszertanunk nincs, mi ugyanolyan tanácstalanok vagyunk ebben a kérdésben, mint egy filozófus, egy író, egy énektanár. Talán annyi, egyáltalán nem mellékes, sőt egyenesen lényegi, különbséggel, hogy a matematikus számára az emberi szempont értelmezhetetlen, csak a logika száraz szempontja létezik, míg egy író, filozófus, énektanár, számára az emberi szempont központi jelentőségű, habár még ők is csak a felszín karcolgatásáig jutottak ebben a kérdésben, több ezer év alatt.

Ha semmi máshoz nem ragaszkodunk, már a létezéshez se, csak az ígérethez, hogy egyszer egy tájban a legmélyebb szépségben és enyészetben valamit megpillanthatunk: valamit, azt, ami ránk vonatkozik, akkor talán a következőket mondhatjuk. Ami ránk vonatkozik, ami az ember számára a tájba bele van kódolva, az az, hogy megadatott a megpillantás egyébként gyönyörködtető képessége (megpillantás alatt értsünk például egy szép virágra való rácsodálkozást, egy finom pohár bort, egy Krasznahorkai-regény elolvasását, de ugyanígy a mikroszkópba, és teleszkópba való belenézést, vagy Newton mozgásegyenleteinek matematikai tanulmányozását), ám sajnos a megpillantás gyönyörködtető képessége után rögtön jön a rádöbbenés, hogy ez az egész, benne talán nem központilag, de mindenképpen előkelő helyen, az emberrel, sohasem lehet átfogóan ismert, sohasem tehető pont a végére, minden határon túl közelíthető, de soha el nem érhető, ez az, amit én az ember tragédiájának neveznék.

Az alábbit azért idézem, mert a következő posztomban reagálni szeretnék rá. És mert remek írás.

Milyen szép volna egy világ, és azt a világot úgy befejezni, hogy rendeznénk egy előadássorozatot valahol ebben a búcsúzkodó világban, és azt adnánk alcíméül, hogy „Tájelméleti előadás-sorozat”, ahol a világ minden részéből egymás után következvén, mint valami cirkuszi porondon, tájelméleti előadást tartana egy fizikus, aztán egy művészettörténész, egy költő, egy geográfus, egy biológus, egy zenetudós, egy építész, egy filozófus, egy anarchista, egy matematikus, egy csillagász és így tovább, és ahol állandó, soha nem változó közönség előtt az a fizikus, az a művészettörténész, az a költő, az a geográfus, az a biológus, az a zenetudós, az az építész, az a filozófus, az az anarchista, az a matematikus, az a csillagász és így tovább elmesélné, hogy a maga szempontjából mit tart a tájról, de ahol az előadássorozat főcíme az volna, hogy „Táj nincs”, jelezvén, hogy itt már a cím és a tárgy közti viszony is különleges, ahol művész és tudós beszélne arról a költészet, a zene, a matematika, az építészet, a képzőművészet, a geográfia, a biológia, a költői nyelv és a fizika, a filozófia és az anarchia irányaiból érkezvén, hogy mit gondolnak ők és mit gondoljunk mi az ő javaslatukra a tájról – mindezt egy olyan összefoglaló kijelentés alatt, mely tagadja, hogy e tárgy, a táj, egyáltalán létezik. Az ellentmondás azonban csak látszólagos: ez a sorozat éppúgy viselhetné a „Minden táj” címet (keserűen), mint ahogy a „Táj nincs” címet viseli (tárgyilagosan). Arról nyilatkoznának meg ugyanis ők, hogy mit jelent a számukra és a számunkra az a lény, akinek a szempontjából van táj, ha az univerzumra néz, hogy milyen súlya van annak a kérdésnek, hogy ugyanis az emberi szemlélet kétségtelenül korlátozott volta vajon elvezethet-e minket ahhoz a súlyos, mert bizonyíthatatlan állításhoz is, amely szerint másik szempont is felvehető, nem csupán emberi – ha már az a helyzet, hogy táj nincs, ha már a dolog úgy áll, hogy azonban a mi számunkra, bármerre nézünk, romokban és épen: minden táj és táj és mindenütt, ha már ott tartunk, hogy az emberi szemlélet varázslatosan szűk terébe fogva egy gyötrelmes szellemi út alkalmi vége felé arra kell jussunk: e varázslatos szűkösségen kívül mi már tulajdonképpen semmi máshoz nem ragaszkodunk, semmi máshoz, semmi létezéshez, már a létezéshez se, csak az ígérethez, hogy egyszer egy tájban a legmélyebb szépségben és enyészetben valamit megpillanthatunk: valamit, azt, ami ránk vonatkozik.

Krasznahorkai László: Milyen szép (a Megy a világ című kötetből)

Á. egy kávéző első emeleti teraszán ücsörgött éppen, amikor egy, a terasz alól kifelé elhaladó szőke fejbúbra lett figyelmes - ennyire marginális vizuális inger már elég volt, hogy tekintete odavonzódjon. Ezt a nők elhaladásai általi kizökkenthetőséget Á., fejlett önkritikával, egy kicsit betegesnek vélte.

Ahogy kihaladáskor a hölgy feje, vállai, karja-háta, feneke és végül a lábai megjelentek, Á.-ban egy görbe rajzolódott ki amely a nő kívánatosság-faktorát ábrázolta a már felfedett részletek függvényében. Ezt továbbgondolva, Á. sebtiben megalkotta a női attrakció-görbe definícióját. Ez úgy rajzolódik ki, hogy a nő fejtetőtől lefelé haladva egy vízszintes vonal mentén hátulról felfedődik (ruhában, de az elmélet egy haladóbb változatában anélkül), és közben folyamatosan mérődik, hogy mennyire vonzó vizuálisan a jelenség. Elülső verziója értelemszerűen definiálódik.

Á. kiitta a kávéját, lesétált a lépcsőn, és kilépett a forgatagba.

A jegyellenőrnek egy sörösüveget ábrázoló kulcstartó fityegett a táskájából. Érdekes volt ezen a tetőtől talpig hivatalosan beöltözött hölgyön egy picike rést találni, amin a magánéletébe lehetett bekukkantani.

"...ment a tévé halkan, és egy hang azt mondta neki a tegnap utolsóként használt hongkongi csatornán, hogy az Egésznek nincsen célja, mert az Egészen kívül nincsen semmi, ahonnét bármi ide elvezethetne, mert nincs ahonnét, és nincs kívül, és önmaga sem lehet önmaga célja, mert a cél mindig túl van azon, ahonnan valami egy cél felé elvágyódik, de az Egésznek értelme sincsen, mert ha volna, akkor az Egész bekerülne egy történetbe, aminek azonban mindig van egy elmaradhatatlan jellegzetessége, hogy tudniillik van vége, viszont az Egésznek nem lehet vége, emiatt úgy is mondhatjuk, hogy nincs története, tehát nincs értelme, tehát nincs célja sem, és ha ez így van, akkor létezése sincsen, és ez azért van így, mert Egész sincsen..."

Krasznahorkai László - Nine dragon crossing (a Megy a világ előre kötetben)

- Ez olyan, mint az összeadás és szorzás, amit általánosban is tanultál, csak itt véges sok szám van. Ha elérsz a végére, az elején folytatod újra. - A lány érdeklődése az asztalon fekvő formulák iránt őszintének tűnt, ahogy a papírok felé hajolt, és a férfi ölében ülve hallgatta őt. Sosem volt még matematikussal dolga. - Így például kettő meg három nem öt, hanem nulla - folytatta a férfi, miközben jobb kezét lassan becsúsztatta a lány pólója alá, lassan fel, egészen a melltartójáig. A lány jó indulattal is legfeljebb húsz éves lehetett.

Másnap kora reggel a férfi másnaposságtól hasogató fejfájással odatett pár bankjegyet a prosti mellé az ágyra, kicsekkolt a hotelből, majd kilépett a koszos, de napfényes utcai forgatagba, és a repülőtér irányába vette az útját.

Az üzletet keresve egy kórház-stílusú zöld csempés lejáróba tértem be. Lett volna lift, de egyetlen emeletet kellett lemenni, így a lépcsőt választottam. Mikor leértem, kifordultam a lépcsőfordulóból, és egy valószerűtlenül bonyolult folyosórendszerű kórházban találtam magam. Észrevettem egy ablakot. Bent a szobában egy orvos és egy nővér beszélgettek. Behajoltam az ablakon, és megkérdeztem, hogy miért kell egy kórháznak ilyen bonyolultnak lennie. Mikor a nővér felém fordult, láttam, hogy az arca pár másodpercenként megváltozik: egyszer ráncos, vörös-tüzes szörnyszerű, máskor gyönyörű. Kinyitotta az ajtót, és kijött hozzám a kibaszottul vonzó formájában. Elindult az egyik folyosó irányába, én hátulról rátapadtam, és a lába közé nyúltam. Imádta, és jólesően ismerősen benedvesedett... Feldobtam egy műtőasztalra, de mire lenéztem a vaginájára, átváltozott egy csirkévé. Így hát nem tettem be neki. Vége.

Valaki feltett egy oszthatósággal és prímekkel kapcsolatos kérdést. Az illető le tudta ellenőrizni hogy igaza van-e p=11-ig, én géppel kicsit tovább tudtam menni, p=29-ig. A komplikációt az okozza, hogy a prímek hatványokon szerepelnek, és sorozatokat indexelnek, amely sorozatok kiszámítása nehéz nagy indexekre, mert nincs rájuk egyszerű formula.

Mivel ugye végtelen sok prímszám van, egy állítás leellenőrzése minden prímszámra pusztán számolás útján lehetetlen. Mégis, ha egy prímekre szóló állítás sok-sok prímre teljesül, akkor szinte biztosra vesszük, hogy az állítás igaz. Az első tíz prím (29 a tizedik prímszám) semmilyen mércével nem sok, de ahhoz talán elég, hogy egy sejtés felé elvezesse az embert.

De nem a fentiek azok, amik miatt ezt a posztot írom, hanem a gondolat, amely többször volt már a fejemben, és a fentiek kapcsán (igen áttételesen) ismét felmerült.

Azok a matematikai mennyiségek, melyeknek a Világegyetem leírásához van közük, nem mozognak valami széles skálán (a szokásos mértékegységekben kifejezve). A Planck-hossz, mely az elméletileg leírható legkisebb hossz, 10^(-35) m körül van, az univerzum kora úgy 10^17 masodperc, stb. (Igaz, ott van például a Landau-pólus is, ami 10^286 eV, és a kvantumelektrodinamika egyenleteinek összeomlási energiaszintjét adja meg, de ennek a létezése, relevanciája kérdéses, és matematikai szempontból ez se olyan hatalmas szám.) És ez matematikai szemszögből roppant kis skála. Matematikusok alkottak meg furfangos jelöléseket hatalmas számok leírására, elég csak Donald Knuth fel-nyíl jelölésére gondolni.

De a természet dolgainak leírásakor, úgy tűnik, nem kell hatalmas skálákkal dolgozni. Mindez valószínűleg abból ered, hogy a Világegyetem (noha persze hatalmas), matematikai szempontból nem problematikusan nagy. Rengeteg benne az anyag (10^53 kg a hagyományos anyag tömege az egész Világegyetemben), de matematikai szempontból ez egyáltalán nem sok. Nem hogy Knuth jelölése nem szükséges, de az a jelölés is elég (a normálalak), amit középsuliban (vagy már általánosban, nem is emlékszem) megtanult az ember.

Az univerzum színjátéka a lehetséges végtelen koordináta-színpadnak a nulla körüli kicsiny tartományában játszódik.

Z. már vagy tizenötödjére írta le, hogy "hullámfv" a kvantummechanika előadáson. Az "fv"-t még az analízis jegyzeteiben kezdte el használni, mint mindenki más is, a rengetegszer leírt "függvény" szó helyett.

A gyors jegyzetelés követelményei felől jövő nyomás afelé tolta Z.-t, hogy a "hullámfv" szót tovább rövidítse, és "hfv"-t írjon. Másfelől viszont, a hullámfüggvény egy gyönyörű találmánya a természetnek. Z. nem kevés tisztelettel és csodálattal írta le a szót, nem szerette volna tovább rövidíteni, és ezzel degradálni azt.

A huszadik előfordulástól azonban Z. jegyzeteiben a "hullámfüggvény" szót mégiscsak "hfv" rövidítette.

Hárman voltak a helyiségben. Vulgáris doktor feküdt az ágyon, heves fejfájással küzdött. A fájdalom okozta ködön át meghallotta, hogy fia rág valamit, és elképzelte a fogsorát, szájüregét, és azt, ahogy a táplálék lassan lecsúszik a tápcsatornáján. Ezt a képzelet-folyamot a felesége mondata szakította félbe: - Már több, mint négyszázezer koronavírusos fertőzött van! Ábris újra a fejfájására fokuszált, és úgy képzelte, hogy a két halántéka mögött az agyában a több éve brahiból elfogyasztott nyers disznóhús-darabból származó féreg nyúlik végig, és ez okozza a szűnni nem akaró nyilallást. A karanténjuk, és a Ragyogás című film jutott eszébe. Nem túl szívderítő ez a családi kép.

- Előálltam egy kísérlettel, amivel megvizsgálhatjuk, hogy Isten beavatkozik-e nagy horderejű esetekben, és - nem mellesleg - a politikai ellenfeleink számát is csökkenthetjük - mondta az államfő.

- Eeegen, miről lenne szó? - kérdezte a beosztott, és gondolatban megfogta a homlokát az ostoba felvetés hallatán.

- A kísérlet a következő. Hozunk 100 embert a munkatáborból, és egyenként, pénzérmével döntünk minden egyes egyén sorsáról. Ha fej, lelőjük azonnal, ha írás, életben hagyjuk. Ha Isten létezik, valószínűleg felfigyel az esetre, még ha egyébként láthatóan nem is érdekli különösebben a világ sorsa, és közelebbről is szemügyre veszi mi történik. Valószínűleg nem tervezné a beavatkozást a történésekbe, mert neki jóval fontosabb, hogy a háttérben maradjon, mint hogy embereket mentsen meg. Nos, emiatt a következőképpen folytatjuk a kísérletet. Száz ember esetén szabályos pénzérmével dolgozva a halottak száma binomiális eloszlást követ, aminek a várható értéke ötven fő, a szórás pedig gyök száz per kettő, vagyis öt fő. - Itt egy pillanatra a beosztott elálmélkodott a vezér matematikai képességeinek láttán. - Ennélfogva - folytatta az államfő -, ha a halottak száma a normál esetben várható 45 és 55 között lesz, azonnal lemészárolunk még 500 embert, hogy Istent büntessük a be nem avatkozásért. Ha a halottak száma 45 alatt lenne (vagyis pozitív isteni beavatkozást lehetne gyanítani), még 300 embert küldünk a halálba. Ezzel elvesszük Isten kedvét az ilyen irányú beavatkozástól is. Végül, ha a halottak száma 55-nél nagyobb, a tűlélők számának kétszeresét fejezzük le. (Például ha 56 a halottak száma, 44x2=88 embert fejezünk le, ha 99 a halottak száma, csak 2x1 embert, ha mind a 100 meghal, senki más nem veszíti el a fejét.)

- Nahát, ez szörnyűségében zseniális uram! Ezzel Istent arra motiválja, hogy ha mégis beavatkozik, akkor azt úgy tegye, hogy az első körben minél több embert küldjön a halálba, hogy összességében minél kevesebb halott legyen. A legkevesebb halott akkor lenne a végén, ha Isten úgy buherálná az érmét, hogy az első körben mindenki meghaljon!

- Nnaa, mit szólsz? - nézett a beosztottra a diktátor büszkeségtől csillogó szemmel.

Nem lehetséges-e, hogy az elején a fiatal Jézus csak azért találta ki a tanításait, mert aggasztotta, hogy az emberek morális iránytű nélkül (hacsak a szemet szemért, fogat fogért parancsolatot nem tekintjük annak) vánszorognak át az életen? Aztán annyira sikeres lett a dolog, hogy tömegek kezdték el követni, és Jézusnak már nem volt más választása - ha nem akarta hogy a nép visszasüllyedjen a nihilbe - mint egyre csak játszani a szerepét, ami abban csúcsosodott ki, hogy az emberek ráaggatták az 'Isten fia' meg a 'Megváltó' címkéket - amit minden belső dilemmája ellenére ő sem cáfolt meg. Vagyis csak jobb megoldás híján folytatta a megtévesztést. Aztán pechjére a hatalom is olyan komolyan vette a színjátékot, hogy kivegezték.

"Ha a filozófusok nem szavakból, hanem téglákból építenék a kastélyaikat, szakmai alkalmatlanság miatt leültetnék őket a legelső falazás után, mert a nehézkedési erő azonnal vitába szállna velük. De a szavak olyan téglák, amelyek ezer éven át lógnak a levegőben bármilyen helyen, ahová odabaszod őket, így aztán nagyon sokáig lehet hülyíteni az embereket."

Viktor Pelevin: iPhuck10