No, én már "csak" azt nem értem (meg persze egy csomó mást sem, de az nem ide tartozik:), hogy bár azt írod, a matematika sehova sem konvergál, mégis elég közkeletű állítás, hogy a világ mintha a matematika nyelvén íródott volna. Hogy, amire egyébként a természettudományokról szóló posztodban Te is utaltál, a világ minden modellje végső soron matematikára építhető. Én itt ellentmondást érzek.
Azt értem, hogy vannak a matematikának a világ más szegmenseihez nem kapcsolódó ágai. De hogy lehetnek ilyenek, ha egyszer a világ, aminek a megmagyarázására a matematika kiválóan alkalmas, mégiscsak valahogy egységesnek tűnik? Szerinted milyen viszony van a matematika és a világ között?

@stella28: Örülök a kérdéseidnek, mert intelligensek és mindig gondolkodásra serkentenek.

Az a kijelentés, miszerint "a világ mintha a matematika nyelvén íródott volna" és hogy "a világ minden modellje végső soron matematikára építhető" nem mond ellent annak, hogy a matematika nem konvergál. Itt ugyanis két különböző dologról van szó.

1) A Világmindenség legfőbb tulajdonsága, hogy szabályosan működik. Néhány (valószínűleg véges sok) szabály lényegében leírja. Ezeket nevezhetnénk a Világegyetem axiómáinak. Ezek a szabályok matematikai formába önthetők, és logikai következtetések útján részletek vezethetők le az alapszabályokból. (Az, hogy a a víz forráspontja 100 Celsius fok tengerszinten, nem a Világegyetem alapvető axiómája, sokkal alapvetőbb szabályokból levezethető.) Erre ad a matematika keretet. Itt a matematikát tehát nem részterületei összegeként kell tekinteni, hanem úgy kell rá nézni, mint egy eszközre, ami keretet szolgáltat a megismeréshez és következtetések levonásához.

2) Ehhez képest van a matematikának egy "földhöz ragadtabb" szintje is: a matematikát úgy is kell tekinteni, mint részterületei összességét. Az a kijelentés, hogy a matematika nem konvergens, erre a szintre vonatkozik. A különböző részterületei úgy élnek egymás mellett, hogy néha alig van közük egymáshoz - mások a vizsgálatuk tárgyai. Emiatt nem konvergálnak. Matematika a Sudoku tanulmányozása ugyanúgy, mint a végtelenek aritmetikája (melyet már ismersz;)). Ami összekapcsolja őket, az a "magasabb szintű matematika", ami végső soron a logika - a helyes következtetések elmélete.

Nem tudom, érthető-e így?

Még valami. A fizikáról már kétszer jelentették ki, hogy hamarosan lezárható, már csak egy-két apróbb kérdés megválaszolását kell kieszközölni. Az, hogy ez az egyik esetben - a XIX. sz. végén - orbitális tévedésnek bizonyult, és a második esetben a kijelentő személy - Stephen Hawking az akadémiai székfoglalójában - már jóval óvatosabb volt, az most mellékes.:) A lényeg az, hogy ilyen kijelentés a fizikáról, és így végső soron a Világ működésének megértéséről bizony tehető. Ellenben a matematikáról ilyet valószínűleg soha nem lehet majd kijelenteni. Ez is a konvergencia hiányát erősíti.

Egy ide tartozó érdekesség: a Világegyetem működését leíró két (miért nem egy?) nagy elmélet a matematikának mindössze 5-6 területét használja fel, miközben van neki kb. 100 részterülete.

@Instant Filozófus: A válaszom utolsó előtti bekezdésében bennfelejtettem egy ellentmondást a fizika konvergenciájáról. :) Ez egy látszólagos ellentmondás, ami kiküszöbölhető. Hogyan javítanád ki a természettudományok konvegenciájáról írt poszt fényében?

Ez gonosz, tudom. :)

Igen, ezt most így értem, köszönöm.:) Ha jól látom, valamilyen evolúciós elméletben gondolkodsz a tudásunk fejlődéséről: haladunk előre a ki tudja, mi felé, de azért haladunk; eközben pedig a haladáshoz felhasznált eszközünkből, tehát a matematikából, mindenféle melléktermékek (bocsánat a csúnya kifejezésért, nem degradáló értelemben használom) is keletkeznek. Ez logikusnak tűnik.

A rejtvénynek örültem, így én is továbbgondolhattam az olvasottakat. A módszered roppant didaktikus.:) Na de a lényeg: szerintem az ellentmondást abban a mondatodban érzed, hogy "A lényeg az, hogy ilyen kijelentés a fizikáról, és így végső soron a Világ működésének megértéséről bizony tehető." Ez annyiban ellentmondásos, amennyiben a fizika valóban fejlődhet (modelltökéletesítés) és erről kijelentéseket is tehetünk, azt viszont, hogy sikerült megértenünk a világot, a természettudományokról szóló posztod értelmében (amivel egyébként egyetértek, bár ebben nyilván nem én vagyok a legnagyobb szaktekintély) sosem állíthatjuk biztosan. Jóra gondoltam?:)

@stella28: Igen, jóra gondoltál.

"...a fizika valóban fejlődhet (modelltökéletesítés) és erről kijelentéseket is tehetünk, azt viszont, hogy sikerült megértenünk a világot,[...] sosem állíthatjuk biztosan.

Bizony nem állíthatjuk. Azon a két okon túl, amit a természettudományok konvergenciájáról szóló posztban írtam, van még egy ok erre: a modellalkotás bizonyos miértekre nem ad választ. Lehetnek akármilyen tökéletesek az elméleteink, azt, hogy _miért_ ezek az elméletek jók, és nem mások, arra az elmélet keretein belül nem lehet válaszolni.

Egy példa: a relativitáselméletben szereplő alapvető állandó a fény sebessége. De hogy a fény sebessége (ami az Univerzum egyik legfontosabb konstansa) miért annyi, amennyi, arra a relativitáselmélet _nem_ tud válaszolni. Ilyen problémák minden elmélet kapcsán felmerülhetnek.