Újabban populáris irányt vett a blogom (és érdekes módon mégis kevesebben olvassák). Ezért most megtöröm a trendet a lentebbi fejtegetéssel.
Képzeljük el a természetes számok {1,2,3,...} halmazát. Ennek az elemszámát jelölje A0 (tehát A0 = "végtelen"). Vegyük {1,2,3,...} összes részhalmazainak halmazát. Ez bizonyítottan "több elemet tartalmaz", mint {1,2,3,...}. Ennek elemszámát A1 jelölje. Ismételjük meg ezt a konstrukciót most az előbbi új halmazzal (tehát vegyük annak az összes részhalmazát stb.) Ekkor őrületesen nagy számosságok sorozatához jutunk: A0 < A1 < A2 < A3 < ... Ennek a sorozatnak a végén eljutunk AA0-hoz. (Ezeket valójában a héber alef betűvel jelölik, de nézzétek el ezt a pontatlanságot.:)) Ha folytatnánk: AA1,AA2,...,AAA0,...
A halmazelmélettel foglalkozó matematikusok felvetették a kérdést, hogy van-e olyan nagyon nagy számosságú halmaz (vagyis olyan elemszám), mely túl nagy még ahhoz is, hogy a fenti (folyton szigorúan növekedő elemszámot biztosító!) konstrukcióval meg lehessen kapni.
Nos, a válasz az, hogy ez a kérdés a szokásos halmazelmélet keretein belül sem nem bizonyítható, sem nem cáfolható, vagyis a kérdés a "szokásos matematika" keretein kívülre esik! Ezért nem keveredünk ellentmondásba, ha feltételezzük, hogy ilyen elemszámok léteznek.
Ezeket az elemszámokat elérhetetlen számosságoknak (inaccessible cardinal) nevezik. (Iron Lowridernek - ha még olvas - megjegyzem, hogy matematikailag persze nem voltam teljesen preciz, mert van gyengén és erősen elérhetetlen számosság stb. Meg persze AA0 és AA1 között vannak számosságok.)
Az elérhetetlen számosságok olyan nagyon-nagyon végtelenek, hogy még érzékeltetni sem tudom mélyebb matematikai elemzés nélkül. A fontos az, hogy különböző végtelenek vannak, és ezek nagyság szerint sorba rendezhetők. Amire pedig ki akarok lyukadni, az a következő:
A jóslással, jövendőmondással, szellemekkel stb. foglalkozó emberre azt mondjuk, hogy a valóságban (szerintünk:)) nem létező dolgokkal foglalkozik. Tehát misztikummal (természet feletti jelenségekkel).
Kérem, nem áll-e ez a meghatározás bizonyos értelemben pl. az elérhetetlen számosságokat vizsgáló matematikusokra? Hiszen a természetben még A0 sem fordul elő, nem hogy az elérhetetlen számosságok. A különbség itt mindössze az, hogy a következtetések alapja a logika.
(Persze nem kellene ilyen messze menni, mert még szinusz függvényt sem látott a maga valójában soha senki...)
