A matematikában (az algoritmusok elméletében) egy számot kiszámíthatónak nevezünk, ha van algoritmus (szabályrendszer), aminek a segítségével ennek a számnak a számjegyeit ki tudjuk számolni. Például a pi kiszámítható, vannak rá remek számítógépes programok. Itt most nem arra kell gondolni, hogy a zsebszámológép kiadja a pi kilenc számjegyét, hanem arra, hogy elvben akár több milliárd számjegyet is ki tudunk számolni emberi időn belül ha éppen arra van ingerenciánk.
Igazából minden szám, ami a gyakorlatban elő szokott fordulni és matematikai definíciója van (logaritmus értékei, gyök kettő, stb.), kiszámítható. A nem kiszámítható számokat elég körmönfont és mesterséges módon úgy kell megkonstruálni.
A kérdés ebben a posztban az, hogy az Univerzum alapvető fizikai állandói (gravitációs állandó, Planck állandó) mint számok kiszámíthatóak-e? (Azt hiszem, ezt a kérdést a Császár új elméje című könyben olvastam nagyon régen.)
Alapvetőnek nevezünk egy fizikai állandót, ha az nem vezethető le más állandók kifejezéseként. A jelenlegi ismereteink szerint a Plank állandó például alapvető konstansa az Univerzumnak, csakúgy mint a fény sebessége vákuumban. A számértékeiket kísérletekkel határozzák meg. A kísérletek sohasem tökéletesen pontosak, így kísérlettel nem lehet kiszámítani egy fizikai állandót a fenti algoritmikus értelemben. A kérdés így hát az, hogy elméleti mód van-e rá, hogy meghatározzuk őket tetszőleges pontossággal.
Jelenlegi sajnos nincs olyan elmélet, ami lehetővé tenné ezen számok kiszámítását. Az, hogy a fény sebessége annyi amennyi, a tapasztalatból merítjük, akár más is lehetne, nincs rá elméleti megkötés. De egy szám matematikai értelemben vett kiszámíthatóságát ennek nem szabad befolyásolnia, egy konkrét szám kiszámítható vagy nem, függetlenül attól, hogy jelenleg van-e rá módszerünk. A kérdést átfogalmaztuk tehát azzá, hogy lehetséges-e egyáltalán a jövőben elméleti módszert találni ezen számok tetszőleges pontosságú kiszámítására.
És erre a válasz a következő: még ha lenne is egy elméletünk a jövőben, ami megmondaná, hogy a fény sebességét hogyan kell kiszámítani, azt sajnos sohasem tudhatjuk, hogy ez az elmélet tökéletesen írja-e le a valóságot, és a valóságnak minden részét leírja-e. Egyrészről azért, mert az elméletet sosem tudjuk tökéletesen összevetni a valósággal (kísérleti pontatlanságok, l. fentebb), másfelől pedig nem tudjuk kizárni, hogy lehetnek olyan jelenségek, amiket már nem ír le az elmélet (például ma már tudjuk, hogy Newton fizikája alkalmatlan az atom leírására). Még mélyebb probléma, hogy lehetnek olyan jelenségek, például egy proton belsejében, amikről sohasem fogunk tudni tudomást szerezni, mert nem férünk hozzájuk. A fizika halad a Világegyetem minél mélyebb megismerése felé, de lehet, hogy sohasem éri azt el. (Még ha elérné sem jelenthetnénk ki róla, hogy elérte. Ez az tudományfilozófia tragédiája.)
Tehát röviden: 1) csakis elméleti úton dönthetnénk el egy természeti állandó kiszámíthatóságát, 2) semmilyen elmélet nem igazolható teljes pontossággal, 3) semmilyen elméletről nem lehet kijelenteni, hogy az a végső. Így tehát a természeti állandók kiszámíthatósága, noha érdekes, de eldönthetetlen kérdés.
Arról már nem is beszélve, hogy lehet, hogy a jelenleg ismert természeti állandók csak most tűnnek fundamentálisnak. Lehet, hogy később kiderül, hogy csak közelítései valami még mélyebben fekvő elmélet paramétereinek. (Példa: a pi a newtoni fizika és a hozzá tartozó euklideszi geometria fontos száma, de az einsteini fizikában és a hozzá tartozó görbült, Riemann geometriában a pi elveszíti univerzális jellegét, mint ahogy a kör sem kör többé, mindenféle egyéb görbe alakzatok lépnek a helyébe.) Lefekvés után vagy a buszon ülve lehet ezen gondolkodni.
