Az úgynevezett Pinokkió paradoxon egy filozófiai felvetés, amely egy Eldridge-Smith nevű logikával foglalkozó professzortól (és 11 éves kislányától!) származik. Nagyjából a következőképpen szól.

C. Collodi híres regényéből tudjuk, hogy ha Pinokkió, a fabábu, hazudik, akkor legalább két inch-et (kb. 5 cm) hosszabbodik az orra. Most jön Eldridge-Smith: képzeljük el, hogy Pinokkió (innentől P) azt mondja, hogy "az orrom most növekszik". Tegyük fel, hogy az állítás igaz. Ez azt jelenti, hogy P orra valóban növekszik. Csakhogy ekkor az orra leáll a növekedésben, hiszen igazat mondott. Ezzel együtt azonban az állítása hamissá válik, és az orra növekedni kezd. Ám ekkor állítása újfent igazzá válik, és az orra leáll a növekedésben. És így tovább, a végtelenségig.

Látszólag tehát szegény P orra ott fog fickándozni az idők végezetéig. (Ha az "az orrom most növekszik" mondat hamis, a probléma ugyanez.) Született néhány feloldása ennek a paradoxonnak, a fenti linken elolvashatjátok. Én egy egészen más oldaláról közelíteném meg a kérdést és oldanám fel a paradoxont. Azt szeretném kimutatni, hogy egy látszólag absztrakt logikai(nak tűnő) kérdés valójában az Univerzum szerkezetével áll nagyon szoros kapcsolatban!

Térjünk tehát vissza az eredeti problémához. Ha P hazudik, akkor az orra növekedni kezd. Szükségszerűnek tűnik, hogy legyen valamilyen kiértékelő, amely "eldönti", hogy P kijelentései igazak-e avagy sem. Tudom, ez a kiinduló feltételezés rögtön szül néhány problémát. Például nem mondtunk semmit a kiértékelő természetéről, ám az eredeti probléma nem is létezne, ha nem fogadnánk el egy ilyen kiértékelő létezését. A másik elmismásolt kérdés az, hogy P kijelentései mi alapján tekinthetők igaznak vagy hamisnak, hiszen például az a mondat, hogy "a töltött káposzta finom", egyáltalán nem objektív logikai kijelentés. Ettől a problémától is megszabadulhatunk, ha P kijelentéseit leszűkítjük az "az orrom most növekszik" és "az orrom most nem növekszik" bináris kijelentéspárra (szegény Pinokkió).

A lényeg a következő: a kiértékelő válasza még ha szimultán is P kijelentésével (ami már önmagában is komoly problémákat vetne fel), az bizonyosan igaz, hogy van egy pozitív időtartam, amely eltelik P kijelentése és az orr növekedésének megkezdődése között. Ez azért van, mert P orra hegye és P szája (és/vagy a kiértékelő pozíciója) között a térbeli távolság pozitív. Ezt úgy is mondják a relativitáselmélettel foglalkozó fizikusok, hogy időszerű görbe választja el a két eseményt (ti. a kijelentést és a növekedni kezdést).

A fenti gondolatmenet rögtön jelzi, hogy Eldridge-Smith paradoxona nem is paradoxon, hiszen ő egyidejűnek vette a két eseményt, ami nyilvánvalóan megengedhetetlen.

Hogy jobban lássuk, miért is fenntarthatatlan Eldridge-Smith elgondolása, menjünk még mélyebbre. Mi is történik akkor, amikor P azt mondja, hogy "az orrom most növekszik"? Ha igazat mond, az azért van, mert ő azt látja, hogy az orra növekszik. Ez pedig kizárólag azért lehet, mert a múltban hazudott. Másfelől a kiértékelő outputja "igaz" lesz. Minden további történés két kérdéstől függ:

1) Mi történik, ha egy hazugságot igaz kijelentés követ? Megáll-e azonnal a növekedés, ha az "igaz" jelzés (vagy ami ugyanez: "ne nőjj tovább" jelzés) eléri P orra hegyét? Vagy a növekedés mindenképpen eltart addig, amíg a két inch plusz el nem éretik?

2) Mennyi időt vesz igénybe az orr növekedése? Rövidebb-e ez az idő, mint amennyi a fénynek szükséges, hogy elérjen P szájától (vagy a kiértékelőtől) P orra hegyéig? Legyen ez az idő T.

(Tudom, a fentiek már extrém szőrszál-hasogatásnak tűnnek, de bizony az ilyen "apróságokon" áll vagy bukik minden! Aki ilyen kérdésekre nem vevő, az idáig úgysem jut már el az olvasásban.)

Sajnos a fenti két kérdést illetően nem tudjuk megkérdezni Collodit, így kénytelenek vagyunk minden alternatívát górcső alá venni (összesen 2x2=4 van, ugyebár). Először tegyük fel, hogy a növekedés azonnal megáll, ha "ne nőjj tovább" jelzés érkezik a kiértékelőtől; továbbá tegyük fel hogy a növekedés T-nél tovább tart. Ebben az esetben ha P azt mondja, hogy "az orrom növekszik" és ez igaz, azt fogja látni, hogy az orra még azt követően is növekedni fog egy ideig, hogy ő megtette igaz kijelentését! Csak akkor fogja látni az orra növekedésének megállását, ha az ezt az információt hordozó fényjel elér a szemébe. Ez azonban bizonyosan a kijelentése után következik be, legalább 2T idő múlva!

Ha azt feltételezzük, hogy a növekedés mindenképpen folytatódik amíg a 2 inch plusz el nem éretik, akkor ugyanez játszódik le, a különbség csak annyi, hogy P még tovább látja növekedni az orrát - igaz kijelentése ellenére -, mint az előbbi esetben.

Most tegyük fel, hogy a növekedés T-nél kevesebb ideig tart. Ez pusztán annyit von maga után, hogy a "ne nőjj tovább" jelzésnek semmilyen hatása nincs már, hiszen mire odaér, a növekedés már befejeződött. Függetlenül attól, hogy az 1) pontban leírt alternatívák melyike igaz. P ugyanúgy növekedni látja az orrát még egy ideig.

Ez minden. Mint látjátok, semmilyen paradoxon nincs itt. Legfeljebb szokatlan lehet, hogy P orra nő még egy ideig igaz kijelentése ellenére.

Még annyit érdemes megjegyezni, hogy a fenti érvelés nagyban függ a kiértékelő pozíciójától. Fentebb azt feltételeztük, hogy az P szájához van közel, és nem az orra hegyéhez. Bárhogy is, minden eredő probléma (nem paradoxon!) amely a szituációból ered nem logikai eredetű. Hanem geometriai!

Hogy felkeltsem az érdeklődést - nem mintha bárki is olvasná a blogomat -, elmondom, hogy elképzelhető olyan szituáció, melyben P igazat mond ugyan, de ennek ellenére az orra mégis növekszik! Amíg ezt kiposztolom, próbáljatok találni egy megoldást Ti magatok! Aki azt a megoldást találja meg, amit én ötlöttem ki, fizetek egy üveg whiskey-t! Na?!