Zénón paradoxona röviden összefoglalva: Akhilleusz egy (fiktív) futóverseny során előnyt ad a teknősnek, mondván, hogy nyilván utoléri. Zénón azonban felvetette, hogy a következőképpen is okoskodhatunk. Legyen a távolság a határozottság kedvéért 100 méter. Tehát ahhoz, hogy Akhilleusz utolérje a teknőst, meg kell tennie először a 100 méter felét (50 m-t) majd annak a felét (25 m-t) és így tovább. Csakhogy a fennmaradó távolságok "felei" mindig végtelen sokan lesznek, így arra a nyilvánvalóan lehetetlen következtetésre jutunk, hogy Akhilleusz sohasem éri utol a teknőst.
A paradoxon feloldása abban rejlik, hogy a fél távolságok összege (50m + 25m + 12.5 m + ...) nem több és nem kevesebb, mint pontosan...na mennyi??... hát 100m. Ennek belátásához végtelen sok számot kell összeadni, amihez némi matematikai ismeret kell, aminek Zénón és a korabeliek valószínűleg még nem voltak birtokában.
A fentieket csak azért írtam le, hogy megvilágíthassam: Zénón paradoxona - ha kicsit megbolygatjuk - feltárja, hogy a hétköznapi távolságfogalmaink nem túl szabatosak.
Ha a fenti távolság-összegzést elfogadjuk, mármint hogy 50m+25m+12,5m+...=100m, akkor hallgatólagosan azt is elfogadjuk, hogy a távolságokat akármilyen kicsire is fel tudjuk darabolni. Ez pedig - mint a modern fizika feltárta - lehetetlen. Van ugyanis olyan kicsi távolság, az ún. Planck-hossz, melynél kisebb távolságot mérni lehetetlen.
Mi következik mindebből? Elsőre az, hogy a paradoxon fenti feloldása valójában nem teljesen meggyőző. A testek mozgásáról jelenlegi tudásunk szerint nem állíthatjuk, hogy "folytonosan" történik, előfordulhat, hogy maga a tér sem folytonos, hanem olyan, mint egy "háló", melynek "szemei" vannak és ezeken a szemeken történik a mozgás. (Figyelem, ez csak spekuláció!) Tehát a testek mozgása "darabos" is lehet, tehát előfordulhat, hogy Akhilleusznak pl. 10^37 Planck-hossznyi útdarabot kell megtenni a teknősig. (Ez úgy jön ki, hogy a 100m=10 000cm-t elosztjuk a Planck-hossz hozzávetőleges, centiméterben kifejezett értékével.) És ez véges sok lépésben megtörténhet.
Szóval jobb, ha ezt mondjuk Zénónnak: öregem, Akhilleusznak nem végtelen sok, egyre kisebb távolságdarabot kell megtennie, hanem 10^37 Planck-hossznyi útdarabot!
