A fenti kérdés megválaszolásához először azt kellene körbejárni, hogy mi is a természettudomány. Munkadefiníciónak fogadjuk most el, hogy a természettudományok a természet objektumainak és a közöttük levő kölcsönhatásoknak a vizsgálatával foglalkoznak. (Objektumok lehetnek az elektronok, de akár az ember is. Így ebbe belefér a kvantumfizika éppúgy, mint a szociológia.:))
A vizsgálat módszere kulcskérdés. Természettudományos igényű egy vizsgálat akkor, ha minden zavaró körülményt a lehető legteljesebb mértékben kizár, tetszőlegesen sokszor megismételhető és objektív. Ezekhez a következő megjegyzéseket azért hozzáteszem:
- A zavaró körülmények persze néha éppen hogy hasznunkra válnak, mert új felfedezéshez vezetnek, lásd pl. a rádióteleszkóp esetét.
- A tetszőlegesen sokszori megismételhetőség gyakran csak elvi lehetőség, főleg ha drága berendezésekről és nagyon bonyolult kísérletekről van szó.
- Az objektivitást főleg a nem egzakt természettudományok kedvéért vettem be: a társadalomtudományi következtetéseknek is illik előítéletektől mentesnek lenni. Másfelől azonban a társadalomtudományok társadalomtudományok és nem természettudományok. Ez azért van, mert megfigyelésük tárgya nem lehet kísérletük tárgya: a társadalommal nem lehet úgy kísérletezni, mint mondjuk a salétromsavval. :)
A vizsgálatok elvégzésével és az adatok kiértékelésével aztán magyarázatot kell találni az eredményekre, illetve ezeket össze kell vetni az előzetes (elméleti) "jóslatokkal". Ha ez az összehasonlítás megállja a helyét, akkor a tesztelni kívánt elmélet helyes, egyébként pedig elvetendő, kiegészítendő vagy módosítandó.
A természettudományos elméleteknek két típusa van, amiket nevezhetnénk tapasztalatot megelőző (a priori) elméleteknek, és tapasztalat útján előálló (a posteriori) elméleteknek. Utóbbi a kísérletek eredményeiből születik korábbi elméletek módosításával vagy kiegészítésével. Ha a régi elméletek sehogyan sem illeszthetők hozzá az új kísérleti eredményekhez, akkor jön a paradigmaváltás, mely teljesen új elméletet eredményez.
Az a priori elméletek és az a posteriori elméletek közös jellemzője a modellalkotás. A modellalkotásról nálam sokkal elegánsabban ír Csányi Vilmos etológus itt.
Az a priori fizikai elméleteknek manapság nagy divatja van. Az emberiség mára olyan magas tudományos szintet ért el, hogy a körülöttünk levő fizikai világot egész kielégítően ismerjük. Emiatt a tudósok "büntetlenül" előállhatnak mindenféle világmagyarázó elmélettel, mert ezeket úgysem tudjuk kísérletileg ellenőrizni. Ilyen pl. a húrelmélet, a multiverzumok léte stb. Ezeknek is van létjogosultsága, sőt fontos is, hogy ezek létrejöjjenek, mert bármikor kiderülhet, hogy igazak. A mi szempontukból most csak annyi fontos, hogy ezen elméletek "vizsgálati módszere" ugyanaz, mint a régi elméleteké; a régiek következtetési szabályait alkalmazzák néhány új hipotetikus feltételezés mellett. A következtetési szabályok matematikaiak.
Ésakkorjöjjönafőkérdés: természettudomány-e a matematika? Azért írtam le a fentieket, hogy könnyebb legyen a válaszról beszélni. Nos, a matematika közvetlenül nem a természetben előforduló objektumokat és kölcsönhatásaikat vizsgálja. Ráadásul vizsgálati módszerei sem kísérletiek. (Annak ellenére, hogy minden fenti kívánalmat kielégítenek - a zavaró körülmények kizárását leszámítva, amiről itt nincs értelme beszélni.)
Sőt, a fentieket megfejelhetjük azzal, hogy a matematika által vizsgált objektumok (geometriai struktúrák, algebrai struktúrák) a természetben csak ritka esetben fordulnak elő könnyen felismerhető formában. Már Platón is megfogalmazta a tökéletes formák "elméletét", melynek természetben előforduló kivetülései csak tökéletlen utánzatok. Ha úgy tetszik, ő a modellt tartotta elsődlegesnek és a természetet másodlagosnak. Ma már inkább a természetet tartjuk adottnak és a modelljeinket tökéletleneknek.
A fentiek ellenére a matematikai elméletek és -objektumok egy része vitathatatlanul a természet megfigyeléséből származik (aritmetika, elemi geometria). Más része azonban matematikusok "önző" érdeklődése, kíváncsisága során fejlődött ki és (látszólag) nincs semmi kapcsolata a természeti objektumokkal. Azért írtam, hogy látszólag, mert az ilyen matematikai felfedezésekről sorra derül ki, hogy a (valódi) természettudományokban alkalmazást nyernek (a véges testek elmélete a titkosításban, a Hilbert terek elmélete a kvantummechanikában, gráfok a távközléselméletben stb.)
Összefoglalva tehát azt lehetne mondani, hogy folyamatos kölcsönhatás van a matematika és a "valódi" természettudományok között, de a matematikát művelő kutatók mindenféle természeti vizsgálódás nélkül tudnak felfedezéseket tenni. Ezeket a felfedezéseket a természet később gyakran visszaigazolja azzal, hogy példát ad az elmélet alkalmazhatóságára.
A matematika tehát igen speciális helyet foglal el a tudományok között. Létrejöttéhez nélkülözhetetlen a természet, ám ha már egyszer létrejött, és megvan a maga belső logikája, akkor tovább már nem szükségeltetik hozzá a természet. Mi több, ez a belső logika olyan erős talapzat, hogy erre minden tapasztalattól független elméletek dolgozhatók ki. Jó példa erre a végtelen számosságok elmélete vagy a különböző bonyolult, speciálisabb topologikus terek elmélete.
Most amellett próbálok érvelni, hogy Platónnak szerintem sem volt igaza - és ezzel válaszolok arra is, hogy hogy kerül egy kissrác az űrbe.
Képzeljük el, hogy egy szellemi érés elején járó gyereket egy minden külső ingert kizáró, gravitációs terektől is távol levő űrhajóba zárunk egy matematika-fizika szakos tanárral. :) Ez a tanár úgy is meg tudja tanítani a gyermeket a matematika és fizika alapjaira, hogy soha semmilyen kísérletet nem végez. Sőt, ha a gyermek kellően értelmes és a tanár által adott modelleket megértette, akkor később akár maga is tud új (fizikai!) felfedezéseket tenni mindenféle kísérletezés nélkül. Sőt, én még azt is el tudom képzelni, hogy új fizikai modellek felállítására is képessé válik. Csak éppen furcsa lehet számára, hogy a következtetései abszolút idealisztikusak. Számára ekkor a matematika és a fizika el sem különül! Az elektron is matematikai objektum, nem fizikai! Azt is mondhatjuk, hogy ez a gyermek Platón világában él.
Mindehhez azonban kell egy tanár, aki már rendelkezett ismeretekkel korábbról, tudja, hogy milyen is a fizikai világ odakint valójában. Enélkül nincs átadható ismeret, hiszen azt kizárólag megfigyelés útján lehet szerezni. Ha a gyermek tanár nélkül, pusztán belső indíttatásból kezdene el értelmesen gondolkodni ott fenn, egymagában, akkor logikai úton következtetéseket vonna le, a következtetések kiindulása azonban minden esetben tapasztalati. Ez pedig a környezet megfigyelését teszi szükségessé.
